Matemática básica Ejemplos

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x}{x^{3} - 27}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $- 15 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{x (x^{2} + 2 x - 15)}{x^{3} - 27}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x ((x - 3) (x + 5))}{x^{3} - 27}$

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 27}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 3^{3}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

Paso 2.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 5)}{x^{2} + 3 x + 9}$